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Loi de Weibull

Pour modéliser la loi de défaillance d’un produit, il faut être capable de modéliser de multiple types de défaillance :
Exemple de loi
Il faut ainsi une grande flexibilité dans les formes, pour cela, la loi principalement utilisée est la loi de Weibull, car elle permet une grande variabilité de forme.
Grâce à sa grande flexibilité, la loi de Weibull permet de modéliser le comportement de nombreux types de défaillances telles que :
  • La résistance à la rupture des composants ou l’effort requis pour fatiguer des métaux
  • Le temps de défaillance d’un composant électronique
  • Le temps de défaillance pour des articles utilisés en extérieur tels que les pneumatiques automobiles
  • Les systèmes qui faillissent lorsque le composant le plus faible dans le système a une défaillance
La loi de Weibull permet également de modéliser le comportement de différentes situations de vie d’un même composant
La fonction de la loi de Weibull est la suivante :
Elle comporte 3 paramètres :
  • β, paramètre de forme
  • θ, paramètre d’échelle
  • δ, paramètre de retard

β, paramètre de forme :

Il permet d’adapter la forme de la loi pour être le plus proche du taux de défaillance constaté :
Wiebull beta = 1
β = 1 : Le taux de défaillance est constant (λ constant)
wiebull beta = 2.6
β > 1 : Le taux de défaillance augmente avec le temps (λ augmente – fin de vie d’un produit)
Weibull beta = 0.8
β < 1 : Le taux de défaillance diminue avec le temps (λ diminue – Défaut de jeunesse)

θ, paramètre d’échelle :

Le paramètre θ permet d’ajuster l’échelle de la loi de distribution à l’échelle du problème constaté, par exemple :
wiebull beta = 2.6
La défaillance apparait autour de t = 90.4
Wiebull theta = 1000
La défaillance apparait autour de t = 904

δ, paramètre de retard:

Le paramètre δ permet de déplacer la loi de distribution d’un paramètre δ
wiebull beta = 2.6
Β = 3,6 – θ = 100, δ = 0
La défaillance apparait autour de t = 90.4
Weibull delta = 100
Β = 3,6 – θ = 100, δ = 100
La défaillance apparait autour de t = 190.4