Régression multilinéaire

Cliquez sur le bouton Analyser, un fenêtre permettant de choisir les X et Y à analyser va s’ouvrir. On sélectionne dans la colonne Y la réponse que l’on veut analyser.

Le nombre de répétitions (colonnes à prendre en compte) doit être saisi. Ainsi que, de façon optionnelle, la description de la réponse que l’on veut analyser. Dans l’exemple ci-dessus on souhaite une réponse ciblée sur 23 et au moins égale à 20 mais pas supérieure à 25.

On lance l’analyse en cliquant sur Analyser.

L’interprétation consiste à exploiter les différents écrans d’analyse et en particulier analyser la significativité des facteurs en utilisant le test de Student.

Ce menu affiche la significativité de l’ensemble des facteurs (Colonne Signif) ainsi que son niveau de significativité (colonne Proba p). Plus la Proba p est faible, plus le facteur a de probabilités d’être réellement influent sur la réponse. On considère un facteur significatif si :

En cas de coefficients non significatifs (en rouge) on peut le supprimer du modèle en cliquant sur le “cliquer” de la ligne à supprimer. L’analyse est alors réinitialisée. La liste des facteurs « étudiables » est dans la colonne de gauche, pour ajouter un facteur on sélectionne le facteur en cochant la case « select ».

Une bonne pratique consiste à rechercher le meilleur modèle simplement avec des effets de premier ordre. Pour cela on clique sur le bouton « meilleurs sous-ensembles », on saisit le nombre maxi de X à tester pour avoir :

On peut également faire deux études : ordre décroissant et ordre croissant.

L’ordre décroissant consiste à sélectionner tous les termes puis éliminer dans un premier temps les facteurs dont le VIF est très fort (VIF >10, VIF : Variance Influence Factor) puis éliminer les facteurs les moins significatifs (ceux qui ont la probabilité p la plus élevée) à l’exception de la constante. Cette analyse peut être faite en automatique.

On affine ainsi le modèle pour arriver dans notre exemple à :

Le r² ajusté donne le pourcentage des variations observées dans le plan d’expérience qui sont expliquées par le modèle. Dans notre exemple 93.3% ce qui est très correct.

En validant « termes quadratiques » on élimine ou on remet les termes quadratiques parmi les candidats à l’analyse.

Cette fonctionnalité permet à Ellistat de :

Pour calculer une réponse prédite, il suffit de placer les curseurs des facteurs sur le niveau retenu, le calcul de la réponse théorique s’affiche dans la case prévision de la réponse.

Pour maximiser ou minimiser la réponse, il suffit de cliquer sur les boutons correspondants. Ellistat donne automatiquement la meilleure configuration.

Si l’on souhaite atteindre une valeur de la réponse en modifiant un facteur, on tape la valeur cible dans la case « valeur visée » et on choisit ensuite le facteur à modifier pour atteindre la valeur. S’il n’est pas possible d’atteindre la valeur dans la plage de variation, Ellipse donne le meilleur résultat possible en plaçant le facteur aux extrêmes. On peut alors choisir de modifier un autre facteur.

Pour valider le résultat, Ellistat affiche la plage de variation des résultats possibles par la prédiction.

Si on saisit la valeur obtenue lors d’un essai de validation, Ellistat calcule alors l’erreur de prédiction par rapport à la plage de variation.

On admet généralement des erreurs de prédiction inférieures à 10%.

Pareto

Donne l’importance relative des facteurs dans l’analyse de la variance.

Résidus

Le tableau donne pour chaque ligne du plan d’expériences la réponse prédite par le plan, et l’écart entre la prédiction et la mesure (résidu). En cas de résidus élevé, il apparaît en couleur orange ou rouge.

Ce diagramme est surtout utile lorsque le nombre de résidus est supérieur à 15, il permet de voir si la distribution suit une loi normale et de connaître la variance résiduelle.

Observé vs Prédit Ce diagramme permet de bien voir si le modèle obtenu est correct sur les essais réalisés. Pour cela on fait une corrélation entre la valeur prédite par le modèle et la valeur que l’on a mesurée dans les essais. On doit, en théorie, avoir des points qui s’alignent sur la droite y = x tracée en rouge.

ANAVAR
Dans le cas où plusieurs répétitions ont été réalisées, il est possible de faire l’analyse de la variance sur la réponse en moyenne.

L’analyse de ce tableau est facilitée par l’aide à la décision qui apparaît en couleur.

On peut facilement appliquer la méthode du regroupement sur les facteurs en supprimant ou en rajoutant un facteur dans l’analyse de la variance. Pour cela, on clique sur OUI/NON de la colonne “Retenue” sur la ligne du facteur considéré.

Attention cependant dans l’interprétation ! La variance résiduelle est calculée en prenant en compte la variance de répétition dans chaque ligne. Dans le cas où on a fait un plan produit de Taguchi, les répétitions incluent la variance de l’effet du facteur Bruit. On surestime considérablement la variance résiduelle dans ce cas de figure, et aucun facteur n’est déclaré significatif. Il ne faut donc pas tenir compte des résultats de cette ANAVAR dans le cas de plans produits de Taguchi.

Si on connaît le sigma résiduel par une autre expérimentation que le plan d’expériences, il est possible de rentrer la variance pour pouvoir faire une analyse de la variance.

Ce tableau affiche le résultat des calculs des effets des facteurs et des interactions. On trouve les moyennes lorsque chaque facteur est au niveau 1 et au niveau 2. On trouve également les moyennes pour chacune des combinaisons des interactions retenues.

La visualisation 3D permet de mieux comprendre comment agissent les effets et les interactions. On sélectionne 2 facteurs parmi l’ensemble, et le graphique visualise la surface de réponse sur ces deux facteurs. Il est possible de faire tourner l’image à l’aide de la souris.