# Gravité d’une caractéristique
Lorsque l’on achète un produit, qu’attend-on de la qualité ? Que le produit fonctionne, qu’il soit fiable et qu’il réponde aux besoins qui nous ont poussés à l’acheter. La notion de caractéristique conforme n’intervient pas dans l’estimation qualité que l’on aura d’un produit. Mais dans ce cas, à quoi cela sert de réaliser un pièce conforme ? Prenons l’exemple suivant : Les concepteurs d’un produit cherchent à garantir l’étanchéité du bloc intérieur d’un produit. Pour garantir cette étanchéité, ils souhaitent utiliser un joint à lèvre qui servira à bloquer les entrées d’air au niveau du passage d’un arbre (dessin ci-dessous). ![Image1](baseUrl/Tolérancement/gravite/Image1.png) Pour que ce joint à lèvre réponde correctement au besoin de garantir l’étanchéité, les concepteurs conçoivent un jeu entre le joint à lèvre et l’arbre. Ce jeu devant être négatif pour que le joint garantisse l’étanchéité. Ce jeu est très important car il joue directement sur la fiabilité du produit. S’il n’est pas respecté, l’étanchéité du produit ne serait pas respectée et donc la durée de vie du produit en serait affectée. Pour calculer ce joint, les concepteurs calculent la chaine de cote simplifiée sur la tenue de ce joint : Ce jeu est composé de 4 cotes : - E₁: Epaisseur du joint - D_arbre : Diamètre de l’arbre - C : Concentricité de l’arbre par rapport à l’alésage - D_Alésage : Diamètre de l’alésage
Le jeu doit être négatif et doit être comprise entre -0.15 et -0.65 Les cotes qui composent ce jeu sont-elles aussi importantes les unes que les autres ? Nous pouvons construire la chaine de cote de ce jeu. On peut écrire : ![equation](Jeu=R_{"alésage"}-E_1-R_{"arbre"}-C) Nous pouvons donc calculer les tolérances associées à chaque caractéristique, les concepteurs choisissent les tolérances suivantes : |Cote |Cible |Tolérance | |:-----------------------------|:--------|:------------| |E₁ |2.2 |0.4 | |D_arbre |22 |0.02 | |C |0 |0.04 | |D_alésage |23.8 |0.04 | La tolérance est beaucoup plus importante sur l’épaisseur du joint que sur les autres cotes car plus difficile à réaliser. ** Quelles sont les côtes les plus importantes de ce jeu ? ** Nous aurions tendance à répondre que plus une tolérance est petite, plus elle est importante. Dans le cas précédent, il faudrait ainsi contrôler le diamètre de l’arbre avec la plus grande sévérité. Les autres cotes étant de moindre importance. La tolérance sur l’épaisseur du joint étant de 0.4, elle ne serait probablement même pas contrôlée. Pourtant quelles sont les cotes qui impactent le plus le jeu ? Pour illustrer cela, nous allons simuler la production d’un lot de joints, d’arbres etc… que nous allons assembler. Dans un premier cas, prenons pour exemple l’assemblage de plusieurs lots dont seul le diamètre d’arbre n’est pas conforme. Nous prendrons d’ailleurs un cas extrême dans lequel 100% des arbres ne sont pas conformes. ![image096](baseUrl/Tolérancement/gravite/image096.jpg) Comme nous pouvons le constater, malgré le fait que 100% des diamètres d’arbre ne sont pas conformes, le jeu résultant est parfaitement conforme. La fonction d’étanchéité sera parfaitement réalisée. Cela se comprend pourtant parfaitement. La tolérance globale sur le jeu est de 0.5mm. La tolérance sur le rayon de l’arbre est de 0.02. Dans le cas précédent les arbres étaient en moyenne à 0.04mm de la cible, soit moins de 10% de l’intervalle de tolérance du jeu. Même si les arbres sont hors tolérance, cela n’impacte que très peu le jeu final. Prenons maintenant un deuxième exemple dans lequel seule l’épaisseur du joint n’est pas conforme. Nous prendrons un exemple moins extrême dans lequel seuls 10% des joints sont hors tolérance. ![image099](baseUrl/Tolérancement/gravite/image099.jpg) Cette fois-ci l’impact est direct. Avec 10% de joint hors tolérances, nous obtenons 7% de produits dont le jeu n’est pas conforme, c’est-à-dire dont la fonction d’étanchéité n’est pas forcément réalisée. Cela se comprend également, la tolérance globale sur le jeu est de 0.5mm. La tolérance sur l’épaisseur du joint est de 0.4, un joint hors tolérance représente un risque important d’une perte d’étanchéité. Les différentes cotes qui composent ce jeu ne sont donc pas équivalentes et n’ont pas la même gravité. Dans le cas précédent, l’épaisseur du joint représente 99% de la variabilité du jeu, il s’agit donc de la cote la plus grave. Celle qui doit impérativement être contrôlée. Pourtant notre intuition nous indiquait le contraire. ## Gravité des cotes : Comme nous venons de le voir, les cotes n’ont pas la même gravité. Voici les facteurs impactant la gravité d’une cote : 1. Gravité du besoin fonctionnel (du jeu) 2. Nombre de maillons dans la chaine de cotes 3. Façon dont on a réparti les tolérances (uniformément ou non) 4. Type de tolérancement (Pire des cas / Statistique) 5. Nombre de chaines de cote dans laquelle intervient la cote
Pour permettre d’identifier la gravité d’une cote nous proposons de la construire en deux étapes : En premier il s’agit d’identifier la gravité du besoin. Nous proposons de le faire à l’aide de la grille suivante : ### Identifier la gravité du besoin fonctionnel : 0 – Très peu d’effet. N’est perçu que par les clients très pointilleux 1 – Effet perceptible. Est perçu par la plupart des clients 2 – Effet important. Le produit fonctionne, mais à un niveau de performance réduit. Les clients sont mécontents. 3 – Effet Grave. Très grave disfonctionnement, le produit ne fonctionne pas. Une fois identifiée la gravité du besoin, il convient d’identifier la gravité de la cote dans la réalisation de ce besoin. ### Identifier la gravité de la cote : 0 – Pas d’impact réel sauf erreur énorme – Ne rentre pas dans une chaine de cote, La tolérance x2 serait acceptable. 1 – Impact dilué. Il faut la combinaison de plusieurs pour une non-conformité fonction – Un assemblage de 5 ou plus avec répartition uniforme des tolérances et des tolérances adaptées au jeu – Assemblage de 3 mais avec des tolérances resserrées par rapport au jeu souhaité. 2 – Impact faiblement dilué. Il faut la combinaison de peu pour une non-conformité fonction – Un assemblage de 3 à 4 avec répartition uniforme des tolérances et des tolérances adaptées au jeu – Un assemblage de 2 ou plus en statistique. 3 – Impact direct sur une fonction importante – Une caractéristique qui, à elle toute seule, fait la fonction. Exemple un filetage – Un assemblage de 2 avec une très grande différence dans les tolérances (sur la tolérance large) La gravité finale du produit sera construite par la moyenne géométrique de ces deux gravités : ![equation](G=(G_{"besoin"}*G_{"cote"})^2)

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Exemple 8 : Régression multilinéaire

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